Ma da quando “la terra è tonda”?

Ma da quando “la terra è tonda”?

Chi ipotizzò per primo che la Terra fosse “tonda”? Purtroppo, troppo spesso, quando pongo questa domanda in classe (stiamo parlando di ragazzi di III o IV liceo) le risposte oscillano tra Colombo e Copernico… quando va bene! La sfericità della Terra era invece nota fin dall’antica Grecia, con buona pace dei terrapiattisti. Eratostene riuscì addirittura a misurarne la ciconferenza, fornendo una prova “sperimentale” di questa teoria. In precedenza, tra le giustificazioni addotte, citiamo il fatto che le navi prossime all’orizzonte “spuntino” come a risalire una china (se la Terra fosse piatta dovrebbero semplicemente ingrandirsi) e che l’ombra proiettata dalla Terra sul suo satellite sia sempre “tonda” (se la Terra fosse davvero piatta l’ombra dovrebbe variare da un disco a una linea). Che si trovino convincenti o meno queste riflessioni – in caso contrario le foto scattate dallo spazio dovrebbero fugare ogni dubbio – la cosa davvero sconvolgente è che Eratostene riuscì a calcolare il diametro terrestre con estrema cura adoperando solo un palo piantato a terra.

Avendo l’accortezza di conficcarlo perpendicolare al suolo, lui, la sua ombra e il raggio di sole che ne lambisce la cima formano un triangolo rettangolo. Conoscendone l’altezza h e misurandone la lunghezza dell’ombra o, si possono ricavare le dimensioni di tutti gli angoli grazie alla trigonometria: una branca della matematica che permette (tra l’altro) di risolvere i triangoli, di calcolarne cioè il valore di tutti i lati e tutti gli angoli. Per i triangoli rettangoli questo è possibile partendo da due soli lati.

L’idea di Eratostene era questa: avendo due punti su uno stesso meridiano di cui si conoscano la distanza l, se si potesse misurarne la “distanza angolare” α (cioè sotto quale angolo si posso osservare dal centro) si potrebbe scrivere una proporzione: la circonferenza sta a 360° come l’arco che congiunge i due punti sta alla distanza angolare. Tornando sulla Terra, città diverse dello stresso emisfero sono sullo stesso meridiano se osservano lo stesso cielo allo stesso momento (un tramonto, il passaggio di una meteora, l’alba, …). Visto che però, all’epoca, il tempo era scandito solo dalle meridiane, l’orario di osservazione doveva per forza essere diurno. Assuan e Alessandria sono nella fortunata condizione di osservare le eclissi di Sole insieme… e se ne conosceva la distanza.

Piantando quindi due pali nelle due città e misurandone nello stesso momento l’ombra (a mezzogiorno, quando l’ombra è più corta) Eratostene risalì agli angoli determinati dai raggi di Sole, angoli la cui differenza fornisce la distanza angolare cercata… è interessante osservare che questo ragionamento funziona solo pensando i raggi del sole paralleli tra loro, immaginando cioè il Sole infinitamente lontano. Ciò non è corretto, ma, nel contesto della misura, è tranquillamente accettabile in prima approssimazione.

Eratostene, ragionando in questo modo, valutò il meridiano terrestre pari a circa 252.000 stadi, cioè (a seconda del valore attribuito alla conversione) compreso tra 39.700 e 46.700 Km, una buona misura contando che il valore attualmente accreditato è di 40.009 Km.

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Il presente articolo è stato pubblicato sulla rubrica “Fisica? Un gioco.” – Sapere, agosto 2020 – ed. Dedalo.