la matematica del contagio

Il presente articolo, della rubrica “Diamo i numeri” (Sapere, marzo 2020 – ed. Dedalo), è stato reso pubblico proprio oggi sulla home page della rivista! Mi permetto quindi di condividerlo con tutti voi con questa “pubblicazione straordinaria” (invece che, come sempre, il 5 di ogni mese) augurandovi buona lettura e, nel caso in cui vi piaccia, vi invito a dare un occhio anche a Sapere: sono convinto che troverete altro di interessante.

La matematica del contagio

Quando si parla di contagio si deve stare calmi e non bisogna dare i numeri. Dare quindi “altri numeri” può forse aiutare: oltre che a tranquillizzare, a capire il perché di certe scelte. Parlo dei numeri della mate­matica, della statistica, dei modelli e della ricerca. Numeri che emergono da un linguaggio complesso e oscuro ai più, ma che possono essere intesi facilmen­te, nel loro significato più immediato.

Il primo è il tasso netto di riproduzione R0, ovvero il numero di nuovi casi generati in media da un singolo individuo durante il periodo infettivo in una popola­zione altrimenti non infetta. Se R0 è minore di 1, l’infe­zione tende a estinguersi, viceversa tende a diffondersi nella popolazione: se non controllate, epidemie con R0 maggiori di 1 hanno una diffusione esponenziale. Il valore di R0 dipende dal tempo durante il quale un individuo è contagioso e dal numero di contatti che mediamente ha in quel periodo. Semplificando molto il modello e ipotizzando di avere un vaccino a disposi­zione efficace al 100%, la percentuale di popolazione da vaccinare per evitare la diffusione sarebbe pari a 1 – (1/R0). Per il morbillo si stima un R0 tra 10 e 20, dunque la vaccinazione dovrebbe attestarsi intorno al 95%.

Altro numero interessante è il rischio di morte: prodotto della letalità del virus e della probabilità di contrarlo. Per quanto riguarda il primo fattore, chi può intervenire sono medici e ricercatori, mentre rim­picciolire il secondo è compito della politica, della società civile e di ogni cittadino. Ebola, a seconda delle epidemie, ha avuto una letalità tra il 25% e il 90%. Possiamo oggi non preoccuparcene solo per­ché è infinitesima la probabilità di contrarlo.

Ultimo numero interessante è la socialità. Durante un’epidemia, quelli che potrebbero contrarre la malattia decrescono nel tempo (perché immuni, o perché si sono ammalati, o perché sono morti), mentre gli infetti aumen­tano esponenzialmente (come accennato) sino a rag­giungere un picco, per poi calare naturalmente proprio perché stanno calando quelli che potrebbero contrarre l’infezione. L’importante è che il picco sia al di sotto del­la capacità di risposta del Sistema Sanitario Nazionale. Come si evince dal grafico, calando la socialità (linea ver­de) si può contenere l’altezza del picco. Le misure prese in considerazione riguardano il lavorare da casa, la chiusura delle scuole, la riduzione dei contatti sociali, l’isolamen­to dei casi infetti. Importante è sottolineare come i diversi modelli matematici e gli studi di passate epidemie concor­dino sul fatto che il contenimento sociale ha la massima efficacia se attuato nelle primissime settimane dall’inizio dell’epidemia, mentre diventa praticamente inutile se tar­divo, ma “quando” dipende dal solito R0. Per un R0 di 2,5 (quello stimato per il Covid-19), intervenendo entro le pri­me due settimane, la sola chiusura delle scuole potrebbe fermare i contagi al 60%, l’isolamento di almeno il 90% degli infetti ridurrebbe la soglia al 50%, mentre l’insieme di tutte le misure di contenimento abbasserebbe la per­centuale dei contagiati al 15%. Le stesse misure, se attua­te anche tutte insieme dopo 5, 6, 7 settimane dall’avvio dell’evento epidemico, non riuscirebbero a far scendere la frazione di popolazione affetta sotto il 65%…

Direi che conoscere un po’ di numeri, assieme a “sapere è potere” e “chi ha tempo non aspetti tempo”, può fare davvero la differenza.

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Il presente articolo è stato pubblicato sulla rubrica “Diamo i numeri” – Sapere, marzo 2020 – ed. Dedalo.