La giusta misura

La giusta misura

Fate finta di essere un giocoliere tradizionale. Uno di quelli che “lancia in aria cose per vivere”, per intenderci. Immaginate ora di voler giocolare uno schema base mantenendo il ritmo dei lanci costante indipendentemente dal numero di oggetti che state tirando: come dovreste cambiare l’altezza dei vostri lanci?

Uno schema base, in giocoleria, è uno schema in cui, prima di rilanciare un oggetto, bisogna aver rilanciato tutti gli altri. Se per esempio usate 5 palline, la terza che lanciate deve essere poi rilanciata per ottava, per tredicesima e così via. In altre parole, tra due suoi lanci successivi, la pallina trascorre in aria il tempo necessario per effettuare i lanci delle altre 4 palline.

Inoltre, in uno schema base, tutti gli oggetti raggiungono la stessa altezza e passano lo stesso tempo in aria e lo stesso tempo in mano.

Prendiamo il tempo passato in mano come unità di misura di riferimento.

Le 5 palline di prima passerebbero quindi 1 unità di tempo in mano e 4 unità in aria. Sette palline, invece, passerebbero in aria un tempo pari a 6 unità e sempre lo stesso tempo di 1 unità in mano. Generalizzando, n palline passerebbero 1 unità di tempo in mano e (n – 1) unità in aria.

Stiamo parlando di “cose che cadono”: non possiamo non ricordare Galileo Galilei!

Galileo fu il primo a intuire, e poi a verificare sperimentalmente, che gli oggetti in caduta percorrono distanze proporzionali al quadrato del tempo impiegato a percorrerle. Un tempo doppio, quindi, corrisponde a una distanza quattro volte più grande, un tempo triplo a una nove volte maggiore, ecc.

Unendo così le riflessioni sulla giocoleria a quest’ultima legge fisica, otteniamo che in uno schema base di n oggetti, per mantenere il ritmo dei lanci costante, ognuno dovrebbe raggiungere un’altezza proporzionale a (n – 1)^2.

Immaginate ora di voler giocare con 3 palline a un’altezza di circa 30 cm. Con 5 palline, per mantenere costante il ritmo dei lanci, l’altezza dovrebbe essere di 1,20 m. Con 7 palline di 2,70 m. E così via…

L’attuale record del mondo di palline è 13. Per mantenere lo stesso ritmo di lanci bisognerebbe lanciarle a un’altezza di quasi 11 m… Un po’ troppo, non trovate?

Ecco perché, man mano che cresce il numero di oggetti, si tende ad accelerare il ritmo dei lanci. Questa scelta permette da un lato di ridurre l’altezza, fare meno fatica e riuscire a essere più precisi (piccole incertezze nell’angolo di lancio si traducono infatti in “errori di gittata” sempre più grandi al crescere dell’altezza), ma dall’altro rende via via lo schema più sincopato.

Il difficile, come in tutte le cose, è trovare la giusta misura.

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Il presente articolo è stato pubblicato sulla rubrica “Fisica? Un gioco.” – Sapere, aprile 2014 – ed. Dedalo. La trattazione completa del problema fisico la trovate su Fisica sognante, il libro.