Il Sole non è poi così lontano

Con argomentazioni matematiche simili a quelle esposte nel numero precedente, riuscirono a calcolare il diametro lunare con una semplice proporzione! Ipotizzando che il nostro satellite ruoti attorno alla Terra a una velocità costante, durante le eclissi di Luna impiega, per “sparire”, un tempo che dipende dalla sua dimensione e, per riapparire, un tempo che dipende dal diametro terrestre. In altre parole: diametro lunare sta al tempo di “sparizione” come diametro terrestre sta al tempo di “apparizione”. Ricordiamo ora, nuovamente, che la trigonometria è la branca della matematica che permette (tra l’altro) di risolvere i triangoli, cioè di calcolarne il valore di tutti i lati e di tutti gli angoli. Per i triangoli rettangoli questo è possibile partendo da uno degli angoli acuti e da un lato.

Osservando la Luna piena dalla Terra, quello che si ottiene è un triangolo isoscele, la cui metà è un triangolo rettangolo di cui conosciamo uno dei cateti: metà del diametro lunare appena calcolato! Misurando l’angolo sotto cui si vede la Luna, si riesce quindi a risalire alla distanza tra il nostro pianeta e il suo satellite!

Ultimo passo: il calcolo della distanza tra noi e la “nostra” stella, il Sole. Passo delicato perché conseguente a tutte le misure precedenti e perché possibile solo in un’occasione molto particolare: quando si possono vedere contemporaneamente sia il Sole che la Luna, con quest’ultima in una particolare condizione, quella in cui il globo lunare risulta illuminato esattamente a metà. In quel preciso istante, i raggi del Sole sono perpendicolari rispetto alla linea di vista sotto cui osserviamo il satellite!
I tre astri formano quindi un triangolo rettangolo di cui conosciamo un cateto – la distanza Terra-Luna – e possiamo misurare l’angolo δ sotto cui vediamo Luna e Sole.