Il Sole non è poi così lontano

5 Aprile 2023

Il Sole non è poi così lontano…

Chi ipotizzò per primo che al centro del nostro Universo ci fosse il Sole? Ancora una volta (si veda Sapere 4/2020), quando pongo questa domanda ai miei studenti le risposte oscillano, se va bene, tra il sempreverde Copernico e Keplero… Fatto sta che già Aristarco di Samo nel III secolo a.C. lo poneva al centro, in un periodo in cui i roghi per blasfemia non erano ancora di moda. Tra le giustificazioni addotte citiamo il fatto che fosse molto più grande della Terra (e quindi è normale che fosse lei a “scomodarsi”) e fonte di vita, quindi meritevole di una posizione centrale (motivazione anacronisticamente “illuministica”). Ma come riuscirono gli antichi Greci a calcolare la distanza tra Terra e Sole?

Con argomentazioni matematiche simili a quelle esposte nel numero precedente, riuscirono a calcolare il diametro lunare con una semplice proporzione! Ipotizzando che il nostro satellite ruoti attorno alla Terra a una velocità costante, durante le eclissi di Luna impiega, per “sparire”, un tempo che dipende dalla sua dimensione e, per riapparire, un tempo che dipende dal diametro terrestre. In altre parole: diametro lunare sta al tempo di “sparizione” come diametro terrestre sta al tempo di “apparizione”. Ricordiamo ora, nuovamente, che la trigonometria è la branca della matematica che permette (tra l’altro) di risolvere i triangoli, cioè di calcolarne il valore di tutti i lati e di tutti gli angoli. Per i triangoli rettangoli questo è possibile partendo da uno degli angoli acuti e da un lato.

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Cattura 1

Osservando la Luna piena dalla Terra, quello che si ottiene è un triangolo isoscele, la cui metà è un triangolo rettangolo di cui conosciamo uno dei cateti: metà del diametro lunare appena calcolato! Misurando l’angolo sotto cui si vede la Luna, si riesce quindi a risalire alla distanza tra il nostro pianeta e il suo satellite!

Ultimo passo: il calcolo della distanza tra noi e la “nostra” stella, il Sole. Passo delicato perché conseguente a tutte le misure precedenti e perché possibile solo in un’occasione molto particolare: quando si possono vedere contemporaneamente sia il Sole che la Luna, con quest’ultima in una particolare condizione, quella in cui il globo lunare risulta illuminato esattamente a metà. In quel preciso istante, i raggi del Sole sono perpendicolari rispetto alla linea di vista sotto cui osserviamo il satellite!
I tre astri formano quindi un triangolo rettangolo di cui conosciamo un cateto – la distanza Terra-Luna – e possiamo misurare l’angolo δ sotto cui vediamo Luna e Sole.

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Aristarco riuscì a valutare correttamente solo l’ordine di grandezza della distanza Terra-Sole, mentre le parole di Eratostene che ci sono pervenute indirettamente sono sibilline. Nel caso più pessimistico, la sua misura risulta essere di circa 700 000 km, lontano dal valore oggi ufficialmente accreditato (150 000 000 km), mentre nel caso più ottimistico – e nulla ci impedisce di pensare che fosse questo ciò che lui voleva scrivere – la sua stima risulta essere di 130 000 000 km: una misura davvero niente male…

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Il presente articolo è stato pubblicato sulla rubrica “Fisica? Un gioco.” – Sapere, ottobre 2020 – ed. Dedalo.

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